A lógica é uma parte da filosofia. Sua definição geral pode ser a seguinte: "ciência que tem por objeto determinar, por entre todas as operações intelectuais que tendem para o conhecimento do verdadeiro, as que são válidas, e as que o não são".
Como um instrumento a serviço das ciências, a lógica preocupa-se fundamentalmente com o aspecto formal de um raciocínio ou argumento. Hoje a lógica encontra-se dividida em lógica tradicional ( origem aristotélica) e lógica moderna – conhecida também como lógica simbólica ou matemática. Elas não são, porém, duas coisas distintas, pois a lógica tradicional está contida na lógica moderna. Essa divisão se deve a razões históricas e didáticas.
Como um instrumento a serviço das ciências, a lógica preocupa-se fundamentalmente com o aspecto formal de um raciocínio ou argumento. Hoje a lógica encontra-se dividida em lógica tradicional ( origem aristotélica) e lógica moderna – conhecida também como lógica simbólica ou matemática. Elas não são, porém, duas coisas distintas, pois a lógica tradicional está contida na lógica moderna. Essa divisão se deve a razões históricas e didáticas.
A contribuição de Aristóteles para a lógica têm importância até os dias atuais. Com base em suas idéias, desenvolveu-se a chamada lógica tradicional, que foi incorporada e desenvolvida pelos modernos métodos da lógica matemática ou simbólica. Vejamos algumas de suas noções básicas:
Lógica é arte que nos faz proceder, com ordem, facilmente e sem erro, no ato próprio da razão.
Distinguem-se três operações do espírito: a simples apreensão( formação do conceito); o juízo ( composição e divisão ) e o raciocínio. No raciocínio, é necessário distinguir a matéria, ou, dito de outra forma, os materiais inteligíveis propriamente ditos com os quais o raciocínio é construído, e a forma, quer dizer, a disposição segundo a qual esses materiais são reunidos.
A simples apreensão é o ato pelo qual nós atingimos, sem nada afirmar ou negar, um objeto inteligível ( natureza ou essência).Se pensamos, por exemplo, "homem", "animal racional", "inteligente" etc.., fazemos um simples ato de apreensão.
O objeto material deste ato é a coisa, qualquer que ele seja, que apreendemos pelo pensamento. Seu objeto formal é aquilo que é diretamente atingido por ele, é o que chamamos de essência ou natureza , é antes de tudo e por si apresentado à inteligência. Esse objeto inteligível é incomplexo ou complexo. Quando o objeto da simples apreensão é uma única essência ( ex. "homem"), ele é chamado incomplexo. Porém, se há várias essências unidas (ex. "um homem vestido de roupas suntuosas"), ele é chamado complexo.
Ao examinarmos um conceito, em termos lógicos, devemos considerar a sua extensão e a sua compreensão.
Vejamos, por exemplo, o conceito homem. A extensão desse conceito refere-se a todo conjunto de indivíduos aos quais se possa explicar a designação homem. Isto é, você, eu, Pedro, Maria, enfim, toda a espécie humana. Já a compreensão do conceito homem refere-se ao conjunto de qualidades que um indivíduo deve possuir para ser designado pelo termo homem. O conceito homem supõe a necessária existência de uma série de qualidades : animal, vertebrado, mamífero, bípede, racional. Assim, podemos fixar que a extensão de um conceito refere-se à quantidade de seres por ele designados, enquanto a compreensão diz respeito às qualidades que esses seres possuem para pertencerem ao referido conceito.
Considerando a extensão dos conceitos, o matemático Euler (séc. XVIII) elaborou diagramas que revelam a existência de apenas cinco possibilidades de relacionarmos, em termos lógicos, um par de conceitos. Vejamos:
1. completa igualdade entre X e Y ( todos os X são Y e todos os Y são X)
2. X pertence a Y ( todos os X são Y; mas nem todos os Y são X)
3. Y pertence a X ( todos os Y são X; mas nem todos os X são Y)
4. Interação parcial entre X e Y ( alguns, mas não todos, X são Y e alguns, mas não todos, Y são X)
5. Completa diferenciação entre X e Y ( nenhum X é Y e nenhum Y é X)
Quanto a sua compreensão, os conceitos dividem-se em duas classes: concretos e abstratos. O conceito concreto apresenta ao espírito o que é isto ou aquilo e são absolutos ( "o homem") ou conotativos ( 'branco"). O conceito abstrato apresenta aquilo pelo que uma coisa é isto ou aquilo e são sempre absolutos ( ex. "a humanidade").
Quanto à sua extensão, dividem-se em coletivos e divisivos. Coletivos porque se realizam somente em um grupo tomados em conjunto ou coletivamente.("família"). Pelo contrário, os conceitos divisivos se realizam nos próprios indivíduos tomados cada um em particular. ( "soldado")
A distinção do sentido coletivo e do divisivo interessa à teoria do raciocínio: é evidente que se pode dizer, com o conceito "homem" tomado divisivamente ou distributivamente:
Os homens são mortais;
ora, Pedro é homem;
logo Pedro é mortal.
Mas o mesmo não podemos afirmar do conceito "senador" tomado coletivamente:
Os senadores são um corpo eleito;
Ora, Pedro é senador;
Logo, Pedro é um corpo eleito.
A extensão de um conceito (comum) pode ser restringida sem ser no entanto limitada a um só sujeito individual determinado, como ao dizermos "algum homem".
O conceito denomina-se particular. Pelo contrário, quando a extensão do conceito é absolutamente restringida como quando dizemos "todo homem", o conceito é denominado distributivo ou universal.
Universal (distributivo).................. "Todo homem..."
Conceito comum Particular........................................ "Algum homem..."
Conceito singular ........................................................ "Este homem..."
O termo é um conceito articulado que significa convencionalmente um conceito. O termo, considerado como parte da argumentação, divide-se em sujeito ( que recebe uma determinação por meio do verbo ser) e predicado ( que está apoiado no sujeito para determina-lo). O termo, considerado como parte da enunciação, divide-se em substantivo e verbo. O verbo ser significa a existência atualmente exercida ( Pedro é), seja enquanto cópula, a relação do predicado com o sujeito. Em razão da extensão, o termo é singular, particular, universal ou indefinido.
O juízo é o ato pelo qual o espírito compõe afirmando ou divide negando. O ato de julgar ( assentimento) recai sobre uma proposição que tem por matéria o sujeito e o predicado, e por forma a cópula (verbo ser). A cópula "é" ou "não é" tem dupla função. Na medida em que exprime a composição ou a divisão, e então liga simplesmente o sujeito e o predicado, podemos dizer que tem uma função puramente copulativa. ( ex. "um tesouro está escondido aqui"). Na medida em que exprime o ato vital de assentimento ( afirmação ou negação), interiormente realizado pelo espírito, podemos dizer que tem uma função propriamente judicativa. ( ex. "Pedro não é judeu").
Segundo o que seja a cópula a proposição divide-se em simples( categórica) ou composta (hipotética). A composta é ela própria aberta ou ocultamente composta. A abertamente composta divide-se em copulativa (cópula e), disjuntiva (cópula ou), e condicional ( cópula se). A ocultamente composta divide-se em exclusiva ( somente), exceptiva ( salvo...) e reduplicativa
( enquanto...).
A oposição das proposições é a afirmação e a negação do mesmo predicado em relação ao mesmo sujeito. Existem três espécies de oposição: contradição (não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo nem falsas ao mesmo tempo. Ex. "Algum homem é louro" é verdade: logo é falso que "nenhum homem é louro"), contrariedade ( duas contrárias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo. Ex . "Todo homem é justo" é falso, porém isto não prova que "nenhum homem é justo" seja verdade) , subcontrariedade (duas contrárias não podem ser falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Ex. "Algum homem é justo" é verdade, e isto não prova que "algum homem não é justo" seja falso) e subalteração (seguem a seguinte ordem: Se A é verdade, I é verdade; se A é falso, I pode ser verdade. Se I é verdade, A pode ser falso; se I é falso, A é falso).
O raciocínio como já sabemos é a terceira operação do espírito. Podemos defini-lo como ato pelo qual o espírito, por meio do que já conhece, adquire um conhecimento novo. Quando raciocina, o espírito está movido por duas proposições percebidas como verdadeiras, colocando a verdade numa terceira proposição. Chamamos argumentação o organismo lógico formado por antecedente e o conseqüente, ou seja, um grupamento de proposições das quais uma é significada como inferida pelas outras.
Vejamos um exemplo típico de raciocínio:
1ª premissa – O ser humano é racional
2ª premissa – Você é ser humano
Conclusão – Logo, você é racional.
O enunciado de um raciocínio através da linguagem é chamado argumento.
As questões de validade referem-se às relações lógicas entre as proposições que formam um argumento, ou seja, se o argumento é correto ou incorreto do ponto de vista da forma.
Podemos indicar a forma lógica válida de acordo com o seguinte raciocínio:
Se todo X faz parte de Y
Se em todas as partes do dia observamos o sol
E se Y faz parte de Z
E se a noite é uma das partes do dia
Logo, X faz parte de Z
Logo, à noite, observamos o sol.
Em termos lógicos, esse argumento é considerado válido, embora a hipótese expressa em uma de suas premissas seja falsa, bem como falsa é a sua conclusão.
Num argumento inválido quanto à lógica, as premissas são inadequadas, para sustentar a conclusão. Esse tipo de argumento é chamado de falácia. Vejamos um exemplo de argumento falacioso: Todos os gatos perfeitos possuem quatro patas
( premissa verdadeira) Mimi possui quatro patas
( premissa verdadeira) Logo, Mimi é um gato perfeito. (conclusão verdadeira)
Independentemente de serem verdadeiras as premissas desse argumento, trata-se de um argumento falacioso, pois, da 1ª premissa, não é válido concluir que Mimi é um gato perfeito pelo fato de Mimi possuir quatro patas. Em outras palavras, as premissas desse argumento não oferecem justificativas lógicas para validar sua conclusão.
As falácias construídas de má-fé, com a intenção de enganar, costumam ser chamadas de sofismas.
Podemos perceber que a lógica é um instrumento muito utilizado nos dias atuais, pois, a mídia, os políticos, ou até mesmo nossa família, utilizam-se desses meios argumentativos, verdadeiros ou não, para alcançar o que desejam, isto é, para convencer um outro ser ( você, eu, qualquer um) de suas premissas e conclusões.
Hoje a lógica tradicional encontra-se dividida, devido a explosão da matematização ( época moderna )..., o que gerou o ramo da lógica simbólica ou matemática...mas isso é um outro estudo...
Referência Bibliográfica:
MARITAIN, Jacques. Elementos de filosofia 2: a ordem dos conceitos - lógica menor. Rio de Janeiro: Agir, 1994.
Lógica é arte que nos faz proceder, com ordem, facilmente e sem erro, no ato próprio da razão.
Distinguem-se três operações do espírito: a simples apreensão( formação do conceito); o juízo ( composição e divisão ) e o raciocínio. No raciocínio, é necessário distinguir a matéria, ou, dito de outra forma, os materiais inteligíveis propriamente ditos com os quais o raciocínio é construído, e a forma, quer dizer, a disposição segundo a qual esses materiais são reunidos.
A simples apreensão é o ato pelo qual nós atingimos, sem nada afirmar ou negar, um objeto inteligível ( natureza ou essência).Se pensamos, por exemplo, "homem", "animal racional", "inteligente" etc.., fazemos um simples ato de apreensão.
O objeto material deste ato é a coisa, qualquer que ele seja, que apreendemos pelo pensamento. Seu objeto formal é aquilo que é diretamente atingido por ele, é o que chamamos de essência ou natureza , é antes de tudo e por si apresentado à inteligência. Esse objeto inteligível é incomplexo ou complexo. Quando o objeto da simples apreensão é uma única essência ( ex. "homem"), ele é chamado incomplexo. Porém, se há várias essências unidas (ex. "um homem vestido de roupas suntuosas"), ele é chamado complexo.
Ao examinarmos um conceito, em termos lógicos, devemos considerar a sua extensão e a sua compreensão.
Vejamos, por exemplo, o conceito homem. A extensão desse conceito refere-se a todo conjunto de indivíduos aos quais se possa explicar a designação homem. Isto é, você, eu, Pedro, Maria, enfim, toda a espécie humana. Já a compreensão do conceito homem refere-se ao conjunto de qualidades que um indivíduo deve possuir para ser designado pelo termo homem. O conceito homem supõe a necessária existência de uma série de qualidades : animal, vertebrado, mamífero, bípede, racional. Assim, podemos fixar que a extensão de um conceito refere-se à quantidade de seres por ele designados, enquanto a compreensão diz respeito às qualidades que esses seres possuem para pertencerem ao referido conceito.
Considerando a extensão dos conceitos, o matemático Euler (séc. XVIII) elaborou diagramas que revelam a existência de apenas cinco possibilidades de relacionarmos, em termos lógicos, um par de conceitos. Vejamos:
1. completa igualdade entre X e Y ( todos os X são Y e todos os Y são X)
2. X pertence a Y ( todos os X são Y; mas nem todos os Y são X)
3. Y pertence a X ( todos os Y são X; mas nem todos os X são Y)
4. Interação parcial entre X e Y ( alguns, mas não todos, X são Y e alguns, mas não todos, Y são X)
5. Completa diferenciação entre X e Y ( nenhum X é Y e nenhum Y é X)
Quanto a sua compreensão, os conceitos dividem-se em duas classes: concretos e abstratos. O conceito concreto apresenta ao espírito o que é isto ou aquilo e são absolutos ( "o homem") ou conotativos ( 'branco"). O conceito abstrato apresenta aquilo pelo que uma coisa é isto ou aquilo e são sempre absolutos ( ex. "a humanidade").
Quanto à sua extensão, dividem-se em coletivos e divisivos. Coletivos porque se realizam somente em um grupo tomados em conjunto ou coletivamente.("família"). Pelo contrário, os conceitos divisivos se realizam nos próprios indivíduos tomados cada um em particular. ( "soldado")
A distinção do sentido coletivo e do divisivo interessa à teoria do raciocínio: é evidente que se pode dizer, com o conceito "homem" tomado divisivamente ou distributivamente:
Os homens são mortais;
ora, Pedro é homem;
logo Pedro é mortal.
Mas o mesmo não podemos afirmar do conceito "senador" tomado coletivamente:
Os senadores são um corpo eleito;
Ora, Pedro é senador;
Logo, Pedro é um corpo eleito.
A extensão de um conceito (comum) pode ser restringida sem ser no entanto limitada a um só sujeito individual determinado, como ao dizermos "algum homem".
O conceito denomina-se particular. Pelo contrário, quando a extensão do conceito é absolutamente restringida como quando dizemos "todo homem", o conceito é denominado distributivo ou universal.
Universal (distributivo).................. "Todo homem..."
Conceito comum Particular........................................ "Algum homem..."
Conceito singular ........................................................ "Este homem..."
O termo é um conceito articulado que significa convencionalmente um conceito. O termo, considerado como parte da argumentação, divide-se em sujeito ( que recebe uma determinação por meio do verbo ser) e predicado ( que está apoiado no sujeito para determina-lo). O termo, considerado como parte da enunciação, divide-se em substantivo e verbo. O verbo ser significa a existência atualmente exercida ( Pedro é), seja enquanto cópula, a relação do predicado com o sujeito. Em razão da extensão, o termo é singular, particular, universal ou indefinido.
O juízo é o ato pelo qual o espírito compõe afirmando ou divide negando. O ato de julgar ( assentimento) recai sobre uma proposição que tem por matéria o sujeito e o predicado, e por forma a cópula (verbo ser). A cópula "é" ou "não é" tem dupla função. Na medida em que exprime a composição ou a divisão, e então liga simplesmente o sujeito e o predicado, podemos dizer que tem uma função puramente copulativa. ( ex. "um tesouro está escondido aqui"). Na medida em que exprime o ato vital de assentimento ( afirmação ou negação), interiormente realizado pelo espírito, podemos dizer que tem uma função propriamente judicativa. ( ex. "Pedro não é judeu").
Segundo o que seja a cópula a proposição divide-se em simples( categórica) ou composta (hipotética). A composta é ela própria aberta ou ocultamente composta. A abertamente composta divide-se em copulativa (cópula e), disjuntiva (cópula ou), e condicional ( cópula se). A ocultamente composta divide-se em exclusiva ( somente), exceptiva ( salvo...) e reduplicativa
( enquanto...).
A oposição das proposições é a afirmação e a negação do mesmo predicado em relação ao mesmo sujeito. Existem três espécies de oposição: contradição (não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo nem falsas ao mesmo tempo. Ex. "Algum homem é louro" é verdade: logo é falso que "nenhum homem é louro"), contrariedade ( duas contrárias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo. Ex . "Todo homem é justo" é falso, porém isto não prova que "nenhum homem é justo" seja verdade) , subcontrariedade (duas contrárias não podem ser falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Ex. "Algum homem é justo" é verdade, e isto não prova que "algum homem não é justo" seja falso) e subalteração (seguem a seguinte ordem: Se A é verdade, I é verdade; se A é falso, I pode ser verdade. Se I é verdade, A pode ser falso; se I é falso, A é falso).
O raciocínio como já sabemos é a terceira operação do espírito. Podemos defini-lo como ato pelo qual o espírito, por meio do que já conhece, adquire um conhecimento novo. Quando raciocina, o espírito está movido por duas proposições percebidas como verdadeiras, colocando a verdade numa terceira proposição. Chamamos argumentação o organismo lógico formado por antecedente e o conseqüente, ou seja, um grupamento de proposições das quais uma é significada como inferida pelas outras.
Vejamos um exemplo típico de raciocínio:
1ª premissa – O ser humano é racional
2ª premissa – Você é ser humano
Conclusão – Logo, você é racional.
O enunciado de um raciocínio através da linguagem é chamado argumento.
As questões de validade referem-se às relações lógicas entre as proposições que formam um argumento, ou seja, se o argumento é correto ou incorreto do ponto de vista da forma.
Podemos indicar a forma lógica válida de acordo com o seguinte raciocínio:
Se todo X faz parte de Y
Se em todas as partes do dia observamos o sol
E se Y faz parte de Z
E se a noite é uma das partes do dia
Logo, X faz parte de Z
Logo, à noite, observamos o sol.
Em termos lógicos, esse argumento é considerado válido, embora a hipótese expressa em uma de suas premissas seja falsa, bem como falsa é a sua conclusão.
Num argumento inválido quanto à lógica, as premissas são inadequadas, para sustentar a conclusão. Esse tipo de argumento é chamado de falácia. Vejamos um exemplo de argumento falacioso: Todos os gatos perfeitos possuem quatro patas
( premissa verdadeira) Mimi possui quatro patas
( premissa verdadeira) Logo, Mimi é um gato perfeito. (conclusão verdadeira)
Independentemente de serem verdadeiras as premissas desse argumento, trata-se de um argumento falacioso, pois, da 1ª premissa, não é válido concluir que Mimi é um gato perfeito pelo fato de Mimi possuir quatro patas. Em outras palavras, as premissas desse argumento não oferecem justificativas lógicas para validar sua conclusão.
As falácias construídas de má-fé, com a intenção de enganar, costumam ser chamadas de sofismas.
Podemos perceber que a lógica é um instrumento muito utilizado nos dias atuais, pois, a mídia, os políticos, ou até mesmo nossa família, utilizam-se desses meios argumentativos, verdadeiros ou não, para alcançar o que desejam, isto é, para convencer um outro ser ( você, eu, qualquer um) de suas premissas e conclusões.
Hoje a lógica tradicional encontra-se dividida, devido a explosão da matematização ( época moderna )..., o que gerou o ramo da lógica simbólica ou matemática...mas isso é um outro estudo...
Referência Bibliográfica:
MARITAIN, Jacques. Elementos de filosofia 2: a ordem dos conceitos - lógica menor. Rio de Janeiro: Agir, 1994.
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